燃烧
某天，贝冢北署辖区内发生了一起案件，死者头部突然自燃当场死亡，虽然案发现场发现了焰火，但那点焰火不可能引发自燃，警方觉得这起案件很棘手。有名刑警草薙俊平曾破获过很多离奇案件，经介绍，负责这起案件内海薫来到帝都大学找汤川帮忙调查案件。
汤川学，帝都大学理工学部准教授，个性有些奇怪，人称怪人伽利略。其实汤川对犯罪没什么兴趣，但很喜欢研究超自然现象，薰努力劝说下，终于答应到现场进行调查自燃原因。
由于一直找不到线索，无奈之下薰只好独自进行调查，周围人都认为那个年轻人死去也活该，因为们常常附近闹事。调查时薰听少女真奈说，事件发生当天在天空看到了红色丝线。讨厌孩子汤川命令薰去把这件事问清楚。真奈告诉她，三个月前七夕那天也见到过同样东西。
找到这个线索后，汤川经过一番计算，马上注意到了现场附近时田制造公司，可没经过详细调查就停止了。汤川觉得案件很有趣，但薰却十分愤怒，认为人命不闹着玩。
其实，薰误会了。汤川对这起案件很用心。还特意模拟了案件发生现场。原来凶手利用激光和镜子反射，犯人就在工厂里。此后薰和前辈终于找到了杀人凶手，将其绳之以法。
神探伽利略第2集剧情介绍出窍
激光杀人事件之后，不久薫又遇到了一个离奇案件，再次找到汤川帮忙。起初，汤川不愿接手此事，直到薰告诉他，一个男孩忠广灵魂出窍，画了一副图，而画的正是嫌疑犯的不在场证明，汤川才对此产生了兴趣，立刻着手调查此事。
日剧神探伽利略剧照
薰觉得灵魂离开身体有些不可思议，带着汤川一起来到男孩家，问了一些有关漂浮时间问题。不过汤川态度还跟以前一样，一边说完全没头绪，一边说很有趣。
警方还找不到任何一点线索，这时，男孩忠广和父亲竟然出现一个电视节目上，指责警察不相信他们的证言，因为这个节目，薰受到了记者围攻，大家纷纷问详情如何。
薰好不容易躲过了记者，来到汤川办公室，当时还思考忠广怎么看到汽车，其实早看节目时就已经注意到男孩和父亲不对劲了，汤川决定再去见见忠广父子，对孩子说谎言一种罪过，虽然忠广动摇，但却坚持说自己看到了红色车子。
汤川来到忠广家前面工厂找到了最重要线索，随后把薰和忠广父子等人一起叫到办公室，因为工厂内发生液化氮泄露事故，气体发生变化，所以忠广才会看到反射影像，而灵魂出窍只因为父亲想利用此事赚钱而已。
事情澄清之后，薰才调查到，原来被害人被情人所杀。
神探伽利略第3集剧情介绍显灵
某天，汤川居然发短信让薰去找他，薰到了之后才发现，原来汤川学生的姐姐弥生的丈夫神崎失踪了，弥生怀疑丈夫牵扯到案件中，因为找警察也得不到满意答复，所以只好拜托薰帮忙。
薰听弥生讲述了丈夫失踪事，失踪那天去过一个老太太高野]家，而高野老太太同一天去世了。弥生对牵扯此事的人进行了调查，发现高野家一些人非常奇怪，弥生带薰来到高野家，希望帮自己救出丈夫，可薰认为这样搜查违法。
此后，薰和搭档一起来到高野家，又一次吃了闭门羹。弥生非常失望，薰很同情刚刚怀孕四个月弥生，当晚就跟一起潜入了高野家，可调查到一半那房子竟然发生了地震，而且震动只有那栋房子而已。
汤川又一次对这个现象产生了兴趣，跟薰一起来到高野家，随后又找了很多古老地图，仔细调查房子所处地形，从一沓地图里，汤川发现了奇妙之处，房子之所以出现震动情况，只因为地形而已。而高野家人不愿说明此事，因为们心中有鬼。
此后，汤川再次跟薰来到高野家客厅，地板下方发现了神崎尸体。其实高野老太太和神崎都死于要债人手中。薰把这个消息告诉了弥生。尽管伤心，弥生还感谢薰帮找到了丈夫。
神探伽利略第4集剧情介绍坏死
某豪宅室内游泳池边出现了一个年轻女性尸体，死因心脏麻痹，而且胸部部分皮肤已经坏死了。薰很介意胸前坏死皮肤，因此找到汤川询问事件原因，但汤川却说这并不属于物理学范畴。
某天结束物理学会演讲后，汤川被一个叫田上升一学生叫住，两人都是物理学天才，不禁惺惺相惜。此后薰又来找汤川帮忙，因为溺水，筱崎怜子就是这里的学生，但再次被拒绝了。这时薰正好看到一块写着“皮肤疾患先端技术”牌子，可研究员田上却告诉皮肤坏死与心脏麻痹无关。
某天，田上来到汤川研究室，说如果能做出能消灭一切的兵器就好了。汤川感觉不对劲。在汤川指示下，薰开始调查半年内因心脏麻痹死去人。
田上从薰那里得知，原来汤川也协助调查，了解到只有薰知情之后，给了薰一张高级宾馆住宿券。薰决定去宾馆轻松一下，而田上竟突然出现了。此时汤川终于想到了杀人方法，想打电话告诉薰，犯人杀人用超声波。可薰却挂掉了电话并被田上下了药。在凶手欲行凶之前，弓削突然冲进来，但发觉田上雇人杀薰。
田上离开宾馆后，正好遇上了汤川，当汤川把更完美的设计图，递给田上，田上惊讶的称赞了汤川并承认了自己罪过。
神探伽利略第5集剧情介绍绞杀
薰到汤川那里找帮忙，某酒店发生了一起密室杀人案，现场还有人目击火球出现。汤川跟随薰来到案发现场，被害人经营简易旅店，矢岛去世前曾喝过加安眠药咖啡，房间地板上还有烧焦痕迹，有目击者称当晚曾看见这里出现过火球。
警方调查到，矢岛几个月内买了大量保险，妻子贵子成了嫌疑人，但有不场证明。汤川立刻跟薰前去拜访贵子，不过和有哮喘女儿秋穗一起，简单问了几个问题后，两人就离开了。再次展开调查时，秋穗来见薰，说贵子说谎，其实事发前一天晚上，简易旅店看到了火球。
汤川和助手栗林做出了各种各样火球，可秋穗说这些都不一样，觉得母亲最近很奇怪，可汤川却告诉不能随意怀疑人，秋穗很生气，突然犯了哮喘。汤川拿了咖啡给喝才让安定下来，薰送秋穗回家顺便看了一下出现火球地点。秋穗告诉薰，讨厌父亲，可父母感情很好，所以母亲不可能犯人。
薰得到新情报后，向汤川报告。汤川脑海中马上浮现出了事件经过，召集剧情介绍学生开始准备实验，汤川认为矢岛自杀。通过实验证明了这一点，当贵子再次接受调查时，把所有实情都说了出来。丈夫觉得家境困难，所以才想到了密室杀人换保险金方法，丈夫打给妻子神探伽利略第二天到宾馆然后自杀整理现场，而妻子因为感情很好最终没有处理掉犯罪工具而让这宗超完美杀人案被破
神探伽利略第6集剧情介绍梦见
薰拜托汤川帮调查朋友坂本的一起案件，这起事件背后竟然牵连有预知能力怪异现象。案件发生森崎家宅邸里，因为坂本潜入礼美二楼卧室房间，被母亲由美子发现，于是便用猎枪射击，坂本负伤逃走。
坂本和薰是小学同学，薰发现占卜师坂本最近一直纠缠礼美，并认为自己是守护天使两人被命运红线相连。薰来到汤川工作室，认为坂本有预知能力。
这引起了汤川兴趣，取来水瓶开始做实验。接下来他们来到坂本家中，说起小时候常去一位名为北野宗平画家的家里玩，此后汤川依旧研究水面如何出现文字问题。
薰接到坂本电话，问出了所位置后，马上前去找。此时汤川指示助手栗林去找北野画家，自己则前往北野家中找到了一幅画，薰刚刚来到指定船上，汤川就找去了坂本，以为被薰背叛了，于是把两人关在船舱。汤川想出方法用手机传出信息。
获救之后，薰才得知坂木已经被捕了。薰要送汤川回学校，可汤川却要求薰跟着去森崎家，看到建筑外观，汤川发现礼美的真正身份，其实薰、北野和森崎家有很重大联系，和森崎太太有不伦恋情，北野把薰当成了女儿礼美的替身，而这一系列事件都是由美子制造，只为埋葬那段不为人知的过去。
神探伽利略第7集剧情介绍预知
助手栗林突然找汤川和薰，商谈一件不可思议事。事件发生半年之前，栗林朋友菅原与静子结婚后，马上与冬美发生外遇。某天菅原大学时代后辈峰村来家玩，突然接到冬美电话，因为菅原不答应跟妻子离婚，因此冬美对面公寓一个房间里上吊自杀了。
此后，菅原跟静子离婚了，还给了感谢金。菅原早就预料到这场自杀了，因为事发前一个星期，同一个地方看到另外一个女人自杀，栗林希望汤川帮忙解开谜团。
汤川等人从公寓管理人那里听说了当时情况，说事发当天公寓并未停电。汤川不顾薰反对。立刻去找静子。但坚持说当时睡着了，对此一无所知。
离开静子家之后，汤川从那里跑到事发公寓，发现只需要不到一分钟。薰对做法感到十分困惑，公寓管理人曾说过，峰村当天急得浑身大汗，汤川认为其中肯定有问题。当晚静子与峰村见面，他们为汤川调查感到不安。
根据汤川谈话记录，薰推算出了四分钟空白。汤川在峰村公司货物上得到了灵感，把薰叫到实验室，再现了那个杀人现场。可不久之后，警方发现峰村溺水而死，其实这一切都静子安排，就连冬美也安插丈夫身边。其实静子并不爱丈夫，只为了得到财产而已。
神探伽利略第8集剧情介绍见鬼
汤川受薰所托，帮调查料理专家杀人事件。案件发生某料理教室被害人，经营者前田美铃共同经营者金泽赖子，回家后留教室加班，美铃被潜入小杉杀死，发现情况后警卫立刻赶来，小杉逃跑途中从窗户坠楼身亡。
美铃去世前一个月，就曾经找警方谈过被人跟踪问题，但薰来找汤川，因为美铃妹妹千晶证言，事发当夜发现姐姐站窗外，十分钟后美玲就死了远三十公里之外料理教室里。
汤川对这种瞬间移动说法产生了兴趣，和薰一起来找千晶，把所看到告诉了汤川。樱子告诉薰，美铃死因刺伤导致失血性休克，但身上致命伤只有两处，而且小杉造成并非致命伤，与此同时汤川正认真研究道路和地铁路线图，考虑如何十分钟内移动三十公里。
薰此后调查中还没有找到消失凶器，小杉没有亲人也没有朋友，没人帮取走凶器，但薰觉得这起事件肯定有内幕。汤川从薰那里得到这些消息后，两人一起来到小杉住处，汤川从小杉发型中察觉到了其中秘密。
当晚，汤川到千晶那里做了一个实验，认为这并非一场跟踪狂杀人事件。最后一次接受审问时，看到证据赖子终于承认了自己罪行，嫉妒美铃才能因此才出此下策。
神探伽利略第9集剧情介绍爆炸 前篇
10月13日晚上，栃木县龙仁湖里发生了一起爆炸事件。当时正在湖上的小船被突然的爆炸所产生火龙给掀翻了。之后在某个中学校的文化祭上，薰看到了一部逼真程度让人毛骨悚然的美术部学生制作的石膏人头像作品。之后不久就有人来认出石膏头像的脸，正是自己失踪了的儿子。
薰查证后得知，那个学生是在自然公园的湖边拾到了一个金属制的假面，用它做模具制作了那个石膏人头。而警方也在湖底发现了一具男尸。被害者藤川雄一，和汤川同样毕业于帝都大学，是专业生产开发医疗机器公司的职员。他的额心上有个弹孔，初步推测他应该是被人开枪击毙的。
而引起汤川兴趣的，不是藤川被人开枪打死一案，而是他的金属制脸部模型是如何做出来的。法医处传来的消息则让整个案情更加地扑朔迷离起来了:藤川曾受到过放射性照射，而且极其有可能是受到中子线照射。
同时薫查出，藤川所在的KS公司是由帝都大学原子力学科教授木岛创办的，他曾是汤川的老师!而除了湖底的藤川，警方还发现，因爆炸而粉身碎骨的另一被害者梅里尚彦竟然是藤川的同事，他也被查出受到过放射性照射。
神探伽利略第10集剧情介绍(大结局)爆炸 後篇最终回
草薙通知汤川之前在龙仁湖被发现的两具尸体均受到辐射，而且都是帝都大学毕业生，且他们曾经的老师，就是木岛。下定决心要查清此事的汤川查到木岛回国的消息，便赶去他家拜访。同时在场的，还有木岛的秘书京子。
汤川追问木岛，两名被害者都受到辐射，是不是因为他还在继续进行可以100%反射中性子的梦幻合金Red Mercury的关系。这种合金只需要非常少的量，就可以制成原子炉。而且还可以应用于军事。
木岛则认为当时自己虽然因此而被大学解雇，但他认为自己并没有错，而且他目前已不再从事这些研究了。临走，汤川向木岛表示，自己一定会查清这两件事的真相。 而薰则被木岛利用电脑制作的伪造录音，给骗到了汤川的研究室里。
汤川清晰地向木岛阐述了他对这个案件的看法。木岛对他有根有据的说明表示服气，但最后还给汤川留下了最后的考验。而汤川解答的结果不但关系到薰的生死，还牵系着东京的存亡。
怪人加利略是否能顺利解答出这个包含了逻辑和非逻辑的难题?
全剧终
